Pokrętne to tłumaczenie panowie...
Dobra, sam tego chciałeś. Weźmy przykład.
- Samplujemy instrument, który ma pasmo do 8 kHz.
- Sampler nie ma filtru antyaliasingowego (większość prostych konstrukcji nie ma).
- Samplujemy z częstotliwością 8 kHz.
Teraz sobie wyobraź widmo takiego sygnału, rozciąga się mniej więcej od 0 do 8 kHz. Robimy operację myślową i dorabiamy odbicie lustrzane względem zera, czyli mamy widmo od -8 kHz do 8 kHz. Wiem, że „ujemna częstotliwość" brzmi dość dziwnie, ale w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów jest to na porządku dziennym.
Zsamplowanie takiego sygnału w widmie daje efekt powtórzenia przesuniętych widm. Tak jakbym zaznaczył i skopiował to całe widmo, a potem niczym stempelkiem powtórzył je, stawiając punkt środkowy (który w oryginale był w zerze) w każdej wielokrotności częstotliwości próbkowania.
I tu uwaga. Interesuje nas pierwsza kopia, postawiona w punkcie 8 kHz. „Dodatnia” połowa oryginału w kopii rozciąga się od 8 do 16 kHz, a ujemna od 8 kHz w dół do zera i
nałazi na oryginał. Słychać to jako słynne „amigowe metaliczne brzmienie”.
Jeżeli mamy sampler, który wyrabia się w 16 kHz, to jest to rozwiązanie problemu. Sytuacja z powtarzaniem się kopii widm jest taka sama, ale teraz pierwsza kopia ma środek w 16 kHz. Ujemna połowa kopii rozciąga się od 16 kHz w dół do 8 kHz, a więc nie nachodzi tym razem na oryginał.
Jeżeli nie mamy takiego samplera, to można zastosować trick biednego człowieka. Zagrywamy instrumentem o oktawę niżej i samplujemy 8 kHz, a odtwarzamy w 16. Gdyby zagranie naszego instrumentu o oktawę niżej zmniejszało również pasmo sygnału o połowę, to ten trick byłby równoważny samplowaniu w 16 kHz. Niestety dla większości instrumentów nie jest to do końca prawda, więc trick biednego człowieka daje nieco gorszą jakość niż po prostu zsamplowanie dwa razy szybciej.
No dobra, a skąd pierwiastek z dwóch? Amiga odtwarzając to wszystko w 8 kHz swoim filtrem (jeżeli jest „wyłączony”) wycina powyżej 16 kHz. W pierwszym przypadku (samplowaliśmy w 8 kHz) słyszymy
- Oryginalny sygnał o mocy P
- Nałożoną na niego ujemną połowę pierwszej kopii o mocy P (zakłócenie)
- Dodatnią połowę pierwszej kopii, też o mocy P (zakłócenie)
Zaś przy zsamplowaniu w 16 kHz (albo w przybliżeniu również przy zastosowaniu triku) słyszymy
- Oryginalny sygnał o mocy P
- Ujemną połowę pierwszej kopii, też o mocy P (zakłócenie)
Czyli w pierwszym przypadku mamy zakłócenia o mocy 2P, w drugim o mocy P. Zmniejszamy więc moc zakłóceń 2 razy, ponieważ moc jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy sygnału, to amplituda zakłóceń zmniejsza się o
pierwiastek z 2. Badum tssss....