26.01.2019 21:48
[#1]
Zagwozdka matematyczna
Taka mala zagadka matematyczna do lubiacych takie tematy coby rozruszac obwody w te zimowe wieczory.
Jak wszyscy wiedza (?) bo w szkolach uczyli, ze kazda liczba podniesiona do potegi 1 daje w wyniku te liczbe, czyli
X^1 = X
Ale czy na pewno?
Rozwazmy taki przypadek:
(-1)^1
Oto dwa dowody ze cos jest "nie halo":
Ale to jeszcze nic, bo to samo mozna zapisc tak:
I co teraz?
Ponadto czyzbym obalil zasade ze mnozenie jest przemienne?
A teraz licze na komentarze typu zem nieuk i ignorant
Jak wszyscy wiedza (?) bo w szkolach uczyli, ze kazda liczba podniesiona do potegi 1 daje w wyniku te liczbe, czyli
X^1 = X
Ale czy na pewno?
Rozwazmy taki przypadek:
(-1)^1
Oto dwa dowody ze cos jest "nie halo":
Ale to jeszcze nic, bo to samo mozna zapisc tak:
I co teraz?
Ponadto czyzbym obalil zasade ze mnozenie jest przemienne?
A teraz licze na komentarze typu zem nieuk i ignorant
27.01.2019 20:41
[#6]
Re: Zagwozdka matematyczna
@Norbert, post #5
Zgoda. Ja chciałem tutaj uwzględnić pierwszy przypadek, gdy Phibrizzo podnosi do potęgi 2 i wyciąga pierwiastek. Przedstawienie wykładnika potęgi 1 w postaci ułamka 2/2 jest niedozwolone dla liczb ujemnych z punktu widzenia operacji potęgi. Gdy liczymy a^(n/m), to a musi być dodatnie (no i różne od zera jeśli wykładnik n/m jest liczbą ujemną).
Ostatnia aktualizacja: 27.01.2019 20:43:41 przez Hexmage960
Ostatnia aktualizacja: 27.01.2019 20:43:41 przez Hexmage960
27.01.2019 20:57
[#8]
Re: Zagwozdka matematyczna
@Hexmage960, post #6
Przedstawienie wykładnika potęgi 1 w postaci ułamka 2/2 jest niedozwolone dla liczb ujemnych z punktu widzenia operacji potęgi.
Wszystko pieknie i ladnie, ale zgdzisz sie ze mna ze 2/2 = 3/3.
I teraz w obu rownaniach wstaw sobie to 3/3 zamiast 2/2 i automagicznie oba rownania dadza w wyniku -1. Wiec jak sie to ma do twojej wypowiedzi?
Co do drugiego rownania z pierwszego postu, tylko ono daje wynik -1 jesli uwzglednimy arytmetyke liczb urojonych.
Wiec czekam dalej.
27.01.2019 21:05
[#9]
Re: Zagwozdka matematyczna
@Phibrizzo, post #8
Oba te przykłady zatrzymują się po pierwszym znaku równości.
Nie można wyciągnąć pierwiastka z liczby ujemnej jeśli pierwiastek jest drugiego stopnia.
Nie wciągajmy w to liczb urojonych.
Nie zmieniamy tez liczb. Jeśli jest 2/2 to niech tak pozostanie.
Ostatnia aktualizacja: 27.01.2019 21:05:53 przez Norbert
Nie można wyciągnąć pierwiastka z liczby ujemnej jeśli pierwiastek jest drugiego stopnia.
Nie wciągajmy w to liczb urojonych.
Nie zmieniamy tez liczb. Jeśli jest 2/2 to niech tak pozostanie.
Ostatnia aktualizacja: 27.01.2019 21:05:53 przez Norbert
27.01.2019 21:18
[#10]
Re: Zagwozdka matematyczna
@Phibrizzo, post #8
Hmm.. Skoro nie wierzysz to poczytaj wiki matematyczne. A może odpowiedzią na Twoje pytanie jest to, że wykładnik potęgi powinien być ułamkiem nieskracalnym? 2/2 jest skracalne.
Tak czy inaczej trzeba podchodzić ostrożnie do pierwiastkowania liczb ujemnych.
Ostatnia aktualizacja: 27.01.2019 21:18:55 przez Hexmage960
Tak czy inaczej trzeba podchodzić ostrożnie do pierwiastkowania liczb ujemnych.
Ostatnia aktualizacja: 27.01.2019 21:18:55 przez Hexmage960
27.01.2019 21:26
[#11]
Re: Zagwozdka matematyczna
@Hexmage960, post #10
A może odpowiedzią na Twoje pytanie jest to, że wykładnik potęgi powinien być ułamkiem nieskracalnym?
"Nieskracalnym" piszesz? Prosze bardzo, wylicz:
(-1)^(3/2) <-- minus jeden do potegi 1.5
Jesli da sie wyliczyc:
(-1)^1 = (-1)
(-1)^2 = 1
to do ^1.5 tez sie powinno dac. Czyz nie?
27.01.2019 21:31
[#12]
Re: Zagwozdka matematyczna
@Phibrizzo, post #11
Tak jak napisałem, przy a^(m/n), podstawa potęgi a musi być liczbą dodatnią.
Zapisujemy to jako: a∈R+
Czego się spodziewasz? Kręcimy się w kółko.
https://matematyka.wiki/potegowanie-liczb
Ostatnia aktualizacja: 27.01.2019 21:32:06 przez Hexmage960
Zapisujemy to jako: a∈R+
Czego się spodziewasz? Kręcimy się w kółko.
https://matematyka.wiki/potegowanie-liczb
Ostatnia aktualizacja: 27.01.2019 21:32:06 przez Hexmage960
27.01.2019 22:24
[#13]
Re: Zagwozdka matematyczna
@Hexmage960, post #12
Mam takie oftopowe pytanie choć też z matmą związane.
Spotkałem się z twierdzeniem że liczby takie jak Pi i Fi w systemie szóstkowym są bardziej okrągłe, tzn że da się je zapisać jako ułamek zwykły, a jako liczby z przecinkiem (w takim systemie nie jest to ułamek dziesiętny), mają tylko kilka cyfr po przecinku.
Ale nie podano tam tych liczb. Próbowałem znaleźć jakiś kalkulator przeliczający na inne systemy, ale te które znalazłem że mają w opcjach system szóstkowy, nie obsługują ułamków, a te co je obsługują nie znają systemu szóstkowego. Czy ma ktoś jakiś pomysł jak to obejść?
Spotkałem się z twierdzeniem że liczby takie jak Pi i Fi w systemie szóstkowym są bardziej okrągłe, tzn że da się je zapisać jako ułamek zwykły, a jako liczby z przecinkiem (w takim systemie nie jest to ułamek dziesiętny), mają tylko kilka cyfr po przecinku.
Ale nie podano tam tych liczb. Próbowałem znaleźć jakiś kalkulator przeliczający na inne systemy, ale te które znalazłem że mają w opcjach system szóstkowy, nie obsługują ułamków, a te co je obsługują nie znają systemu szóstkowego. Czy ma ktoś jakiś pomysł jak to obejść?
Jakbyś był ładną panią, to może. 
29.01.2019 17:42
[#17]
Re: Zagwozdka matematyczna
@snajper, post #14
Chodzi mi o system szóstkowy a nie szesnastkowy. Ten ostatni to każdy ma choćby w kalkulatorze na Windzie. Czy też na licznych stronkach które coś przeliczają. Choć ja z przyzwyczajenia używam Basica w emulatorze CPC. :D
Też przed laty napisałem programik do przeliczania liczb pomiędzy różnymi systemami, ale ułamków w szóstkowym nie miałem. I także mam lenia do pisania kolejnej apki, więc pozostaje mi się pogodzić z tym że w tym punkcie swojej ciekawości nie zaspokoję.
Ostatnia aktualizacja: 29.01.2019 17:56:04 przez ZbyniuR
Też przed laty napisałem programik do przeliczania liczb pomiędzy różnymi systemami, ale ułamków w szóstkowym nie miałem. I także mam lenia do pisania kolejnej apki, więc pozostaje mi się pogodzić z tym że w tym punkcie swojej ciekawości nie zaspokoję.
Ostatnia aktualizacja: 29.01.2019 17:56:04 przez ZbyniuR
30.01.2019 21:53
[#18]
Re: Zagwozdka matematyczna
@Phibrizzo, post #1
Dobre.
Ja to bym rozwiązał tak. Wplątałbym liczby urojone:), z których wiadomo, że część urojona jest bardziej rzeczywista niż część rzeczywista - pamiętam to jeszcze z wykładów na marginesie - pozdrawiam profesora z matematyki lubiącego doładować się kropelkami, hehehe.
Czyli mam coś takiego:
i^2=-1 - tak mówi matematyka
podstawiam i^2 za -1, mogę a co, cokolwiek będziecie robić z potęgą zawsze wyjdzie -1:).
Przy 2/2 jest proste:).
Przy zapisaniu potęgi 3/3 też jest proste gdyż mamy:
(i^2)*(3/3)=i^6/3= co daje pierwiastek 3 stopnia z i^6, gdzie i^6=(i^2)*(i^2)*(i^2) daje nam i^2 czyli -1:) co należało dowieść
Ja to bym rozwiązał tak. Wplątałbym liczby urojone:), z których wiadomo, że część urojona jest bardziej rzeczywista niż część rzeczywista - pamiętam to jeszcze z wykładów na marginesie - pozdrawiam profesora z matematyki lubiącego doładować się kropelkami, hehehe.
Czyli mam coś takiego:
i^2=-1 - tak mówi matematyka
podstawiam i^2 za -1, mogę a co, cokolwiek będziecie robić z potęgą zawsze wyjdzie -1:).
Przy 2/2 jest proste:).
Przy zapisaniu potęgi 3/3 też jest proste gdyż mamy:
(i^2)*(3/3)=i^6/3= co daje pierwiastek 3 stopnia z i^6, gdzie i^6=(i^2)*(i^2)*(i^2) daje nam i^2 czyli -1:) co należało dowieść
31.01.2019 19:39
[#21]
Re: Zagwozdka matematyczna
@ZbyniuR, post #20
i - jest częścią urojoną liczby zespolonej.
W szkole średniej jak oblicza się deltę Kroneckera, dla równania kwadratowego, to wyniki są w zbiorze liczb rzeczywistych i są one tylko dla delty większej lub równej zero. A dla delty mniejszej od zera wynikiem są właśnie liczby urojone. Czyli reasumując można wyciągnąć pierwiastek z liczby ujemnej. Chyba nic nie pokręciłem - to było dobre 25lat temu.
Ostatnia aktualizacja: 31.01.2019 19:45:54 przez Tomski
W szkole średniej jak oblicza się deltę Kroneckera, dla równania kwadratowego, to wyniki są w zbiorze liczb rzeczywistych i są one tylko dla delty większej lub równej zero. A dla delty mniejszej od zera wynikiem są właśnie liczby urojone. Czyli reasumując można wyciągnąć pierwiastek z liczby ujemnej. Chyba nic nie pokręciłem - to było dobre 25lat temu.
Ostatnia aktualizacja: 31.01.2019 19:45:54 przez Tomski
01.02.2019 09:08
[#22]
Re: Zagwozdka matematyczna
@Tomski, post #21
Pokręciłeś bo wmieszałeś w to sygnały dyskretne. ;) Myślę że nie miałeś na myśli delty Kroneckera, tylko wyróżnik równania kwadratowego zwany potocznie deltą. Poza tym wszystko dżi.
Ostatnia aktualizacja: 01.02.2019 09:08:40 przez teh_KaiN
Ostatnia aktualizacja: 01.02.2019 09:08:40 przez teh_KaiN